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    小学数学 代数知识

    加入收藏 2016-06-22 08:34:27 0 /
    代数初步知识
    代数初步知识
    一、用字母表示数
    1 用字母表示数的意义和作用
    * 用字母表示数,可?#22253;?#25968;量关系简明的表达出来,同时也可?#21592;?#31034;运算的结果。
    2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
     (1)常见的数量关系
    - 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
    - s=vt
    - v=s/t
    - t=s/v
    - 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
    - a=bc
    - b=a/c
    - c=a/b
    (2)运算定律和性质
    - 加法交换律:a+b=b+a
    - 加法结合律?#28023;╝+b)+c=a+(b+c)
    - 乘法交换律:ab=ba
    - 乘法结合律?#28023;╝b)c=a(bc)
    - 乘法分配律?#28023;╝+b)c=ac+bc
    - 减法的性质:a-(b+c) =a-b-c
    (3)用字母表示几何形体的公式
    - 长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
    - c=2(a+b)
    - s=ab
    - 正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
    - c=4a
    - s=a²
    - 平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
    - s=ah
    - 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
    - s=ah/2
    - 梯形的?#31995;?#29992;a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
    - s=(a+b)h/2
    - s=mh
    - 圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。
    - c=πd=2πr
    - s=π r²
    - 扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
    - s=π nr²/360
    - 长?#25945;?#30340;长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
    - v=sh
    - s=2(ab+ah+bh)
    - v=abh
    - 正?#25945;?#30340;棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
    - s=6a²
    - v=a³
    - 圆柱?#27597;?#29992;h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
    - s侧=ch
    - s表=s侧+2s底
    - v=sh
    - 圆锥?#27597;?#29992;h表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
    - v=sh/3
    3 用字母表示数的写法
    - 数字和字母、字母和字母相乘?#20445;?#20056;号可以记作“.”,或者省?#22278;?#20889;,数字要写在字母的前面。
    - 当“1”与任何字母相乘?#20445;?ldquo;1”省?#22278;?#20889;。
    - 在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
    - 用含有字母的式子表示问题的答案?#20445;?#38500;数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写?#31995;?#20301;的名称。
    4将数值代入式子求值
    * 把具体的数代入式子求值?#20445;?#35201;注意书写格式?#21512;?#20889;出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。
    * 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
    二、简易方程
    (一)方程和方程的解
    1方程:含?#24418;?#30693;数的等式叫做方程。
    - 注意方程是等式,又含?#24418;?#30693;数,两者缺一不可。
    - 方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 。
    2 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
    三、列方程解应用题
    1 列方程解应用题的意义
    * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知?#24247;?#26041;法。
    2 列方程解答应用题的步骤
    * 弄清题意,确定未知数并用x表示;
    * ?#39029;?#39064;中的数量之间的相等关系;
    * 列方程,解方程;
    * 检查或验算,写出答案。
    3列方程解应用题的方法
    * 综合法?#21512;?#25226;应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再?#39029;?#23427;们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。
    * 分析法?#21512;日页?#31561;量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
    4列方程解应用题的范围
    小学范围内常用方程解的应用题:
    a一般应用题;
    b和倍、差倍问题;
    c几何形体的周长、面积、体积计算;
    d 分数、百分数应用题;
    e 比和比例应用题。
    四、 比和比例
    1比的意义和性质
    (1) 比的意义
    - 两个数相除又叫做两个数的?#21462;?br /> - “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
    - 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
    - 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
    - 比的后项不能是零。
    根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
    (2)比的性质
    - 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
    (3) 求比值和化简比
    - 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
    - 根据比的基本性质可?#22253;?#27604;化成最简单的整数?#21462;?#23427;的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
    (4)比例尺
    - 图上距离:实?#31034;?#31163;=比例尺
    - 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实?#31034;?#31163;;已知实?#31034;?#31163;和比例尺求图上距离。
    - 线段比例尺:在图上附有一条注有数?#24247;?#32447;段,用来表示和地面上相对应的实?#31034;?#31163;。
    (5)按比例分配
    - 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
    - 方法:首先求出各部分占总?#24247;?#20960;分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
    2 比例的意义和性质
    (1) 比例的意义
    - 表示两个比相等的式子叫做比例。
    - 组成比例的?#27597;?#25968;,叫做比例的项。
    - 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
    (2)比例的性质
    - 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
    (3)解比例
    - 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
    3 正比例和反比例
    (1) 成正比例的量
    - 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 (正比例的图像是一条直线)
    - 用字母表示y/x=k(一定)
    (2)成反比例的量
    - 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。(反比例的图像是一条曲线)
    - 用字母表示x×y=k(一定) 
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