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    初中数学知识点(3)

    加入收藏 2016-06-22 10:27:11 0 /
    全等三角形 对称轴 实数 一次函数 整式的乘除与分解因式
    第一章 全等三角形
    一.知识框架
     
     
    二.知识概念
    1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样?#20445;?#20854;中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
    2.全等三角形的性质:  全等三角形的对应角相等、对应边相等。  
    3.三角形全等的判定公理及推论?#26657;? 
    (1)“边角边”简称“SAS”  
    (2)“角边角”简称“ASA”  
    (3)“边边边”简称“SSS”  
    (4)“角角边”简称“AAS”  
    (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
    4.角平分线推论:角的内?#24247;?#35282;的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
    5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤?#23401;佟?#30830;定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正?#36820;?#20070;写证明格式(顺序和对应关系从已知?#39057;?#20986;要证明的问题).
    在学习三角形的全等?#20445;?#25945;师应?#20040;?#23454;际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵?#26657;?#20351;学生体会到集合的真正魅力。
     
    第二章  轴对称
    一.知识框架
     
    二.知识概念
    1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴
    2.性质: (1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    (2)角平分线上的点到角两边距离相等。
    (3)线段垂直平分线上的?#25105;?#19968;点到线段两个端点的距离相等。
    (4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
    (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
    3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
    4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
    5.等腰三角形的判定:等角对等边。
    6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,
    7.等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
                         有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
                         有两个角是60°的三角形是等边三角形。
    8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
    9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
    本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题。
     
    第三章  实数
    一.知识框架
     
     
     
     
     
     
     
     
     




    二.知识概念
    1.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,?#20146;?img src="http://www.hbuo.tw/uploadfile/2016/0622/20160622103212855.png" style="width: 25px; height: 24px;" />。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
    2.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根
    3.正数有两个平方根(一正一?#28023;?#23427;们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
    4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
    5.数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
     
    实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
     
    第四章  一次函数
    一.知识框架
     
    二.知识概念
    1.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可?#21592;?#31034;成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为?#21592;?#37327;,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
     \\                        \\
     2.正比例函数一般式:y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
    3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0?#20445;?#30452;线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0?#20445;?#30452;线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
    4.已知两点坐标求函数解析式:待定系数法
    一次函数是初中学生学习函数的开始,?#24425;?#20170;后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容?#20445;?#25945;师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想。在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题的同?#20445;?#35753;学习体会到数学的实用价值和乐趣。
     
    第五章  整式的乘除与分解因式
    一.知识概念
    1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)
    2.. 幂的乘方法则:(m,n都是正数)
     
    3. 整式的乘法
    (1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
    (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
    (3).多项式与多项式相乘
    多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
    4.平方差公式: 
    5.完全平方公式:  
    6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
    在应用时需要注意以下几点:
    ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
    ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
    ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
    ④运算要注意运算顺序.
     
    7.整式的除法
    单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
    多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
    8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
    分解因式的一般方法:1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法
    分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
    (2)再看能否使用公式法;
    (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
    (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
    (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数?#27573;?#20869;不能再分解为止.
    整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多,表面看来零碎的概念和性质?#27493;?#22810;,但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容?#20445;?#24212;多准?#24863;?#23567;组合作与交流活动,培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美,提高做题效率。
     
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