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    初中數學知識點(4)

    加入收藏 2016-06-22 10:48:56 0 /
    分式 反比例函數 勾股定理 四邊形 數據的分析
    第一章  分式
    一.知識框架
     
    二.知識概念
    1.分式:形如A/B,A、B是整式,B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
    2.分式有意義的條件:分母不等于0
    3.約分:把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數)約去,這種變形稱為約分。
    4.通分:異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分。
    分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式,分式的值不變。用式子表示為:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C為整式,且C≠0)
    5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
    6.分式的四則運算:1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示為:a/c±b/c=a±b/c
      2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為:a/b±c/d=ad±cb/bd
      3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為:a/b * c/d=ac/bd
      4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
                                      (2).除以一個分式,等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c
    7分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
    8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).

    分式和分數有著許多相似點。可對比分數的特點及性質,自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。
     
    第二章  反比例函數
    一.知識框架
     
    二.知識概念
    1.反比例函數:形如y=(k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式    

    2.圖像:反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x。對稱中心是:原點
     
     3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
     當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
    4.|k|的幾何意義:表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
        
    在學習反比例函數時,可對比之前所學習的一次函數啟發學生進行對比性學習。在做題時,培養和養成數形結合的思想。
     
    第三章    勾股定理                     
    一.知識框架

    二 知識概念

    1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2
    勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。,那么這個三角形是直角三角形。
    2.定理:經過證明被確認正確的命題叫做定理。
    3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)

    勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下,學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受
     
    第四章    四邊形
    一.知識框架
     
     
     

    二.知識概念
    1.平行四邊形定義:  有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
    2.平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
    3.平行四邊形的判定 (1).兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
                                        (2).對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
                                  (3).兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
    4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
    4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。
    5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
    6.矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。
    7.矩形的性質:   矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD 
    8.矩形判定定理: (1).有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
                                    (2.)對角線相等的平行四邊形是矩形。
                              (3).有三個角是直角的四邊形是矩形。
    9.菱形的定義 :鄰邊相等的平行四邊形。
    10.菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。
    11.菱形的判定定理:(1).一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
                                         (2).對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
                                   (3).四條邊相等的四邊形是菱形。
    12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
    13.正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
    14.正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。
    15.正方形判定定理: (1).鄰邊相等的矩形是正方形。    
                                           (2).有一個角是直角的菱形是正方形。
    16.梯形的定義: 一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
    17.直角梯形的定義:有一個角是直角的梯形
    18.等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。
    19.等腰梯形的性質:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
    20.等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

    本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究,要求學生在學習過程中多動手多動腦,把自己的發現和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點,這樣有利于學生對知識的把握。
     
    第五章  數據的分析  
    一.知識框架
     
    二.知識概念
    1.加權平均數:加權平均數的計算公式。  權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
    2.中位數:將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。 
    3. 眾數:一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。 
    4. 極差:組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。 
    5.方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小,就越穩定。 
         本章內容要求學生在經歷數據的收集、整理、分析過程中發展學生的統計意識和數據處理的方法與能力。在教學過程中,以生活實例為主,讓學生體會到數據在生活中的重要性。
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